Figury w sieci-wzór Picka

Tym razem proponuję  wzór na obliczanie pola wielokąta  o wierzchołkach w punktach kratowych. Wzór Picka znany jest wielu nauczycielom, ale niewielu używa go na swoich lekcjach. W załączniku umieściłam scenariusz lekcji (2h), w trakcie której uczniowie sami odkryją wzór Picka. Nie ma wspanialszej reakcji ucznia niż: "ŁAŁ to działa" i ta niesamowita radości i satysfakcja z odkrycia. 

Inspiracji można szukać także w GEOGEBRZE.

Ja ten wzór  często wykorzystuję  do wprowadzenia  twierdzenia Pitagorasa,  a także przeprowadzenia dowodu twierdzenia. W szczególności policzenia pola kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.  
W programie Geogebra przygotowuję po dwa trójkąty dla każdego ucznia. następnie uczniowie liczą  pola kwadratów zbudowanych na bokach tych trójkątów. Zapisujemy wyniki na tablicy lub w programie Excel i wyciągamy wnioski.  Dla  ok. 40 różnych  trójkątów zachodzi ta sama zależność. Zatem wniosek nasuwa się tylko jeden.

Już w klasie 4 możemy ze swoimi uczniami,  liczyć pola figur znacznie bardziej złożonych niż kwadrat i prostokąt.

Ciekawym zastosowaniem wzoru jest gra "Figury w sieci", należy jednak rozważyć ograniczenie planszy do gry, bowiem rozgrywka może być bardzo długa. I równie czasochłonne może być obliczenie pola powierzchni powstałej figury.

Scenariusz lekcji wraz z planszą i instrukcją do gry "Figury w sieci" można pobrać na stronie:

Źródło grafiki: GEOGEBRA